如图,竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切,C为圆弧最低点,圆弧半径为R,圆心O与A、D在同一水平面上,
∠COB=30°.现有一个质量为m的小物体从A点无初速滑下,已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ,求:
(1)小物体在斜面上滑行的总路程;
(2)小物体通过C点时,对C点的最大压力和最小压力.
分析:(1)由几何知识得知,斜面的倾角等于
.物体从A点无初速度滑下后,由于克服摩擦力做功,物体在斜面上运动时机械能不断减小,到达的最大高度越来越小,最终在BE圆弧上来回运动,到达B点的速度为零.物体在斜面上运动时摩擦力大小为
,总是做负功,滑动摩擦力做的总功与总路程成正比,根据动能定理求解总路程.
(2)当物体第一次经过C点时,速度最大,对C点的压力最大,当最后稳定后,物体在BE之间运动时,经过C点时速度最小,物体对C点的压力最小,根据动能定理求出最大速度和最小速度,再由牛顿运动定律求解最大压力和最小压力.
:(1)设物体在斜面上滑行的总路程为S.对物体从A到B(或E)的过程,应用动能定理得
解得
(2)当物体第一次经过C点时,速度最大,设为
.由几何知识得到,AB的长度为
对A到C过程,由动能定理得:
设轨道对物体的支持力
,由牛顿第二定律得
联立解得
当最后稳定后,物体在BE之间运动时,设物体经过C点的速度为
,由动能定理得
设轨道对物体的支持力F 2,由牛顿第二定律得
联立解得:
由牛顿第三定律可知,物体对C点的最大压力为
,最小压力为
答案:(1)小物体在斜面上滑行的总路程是
(2)小物体通过C点时,对C点的最大压力为
,最小压力为
<>
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