已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．
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解题思路：首先连接EC，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠E=∠B，又由AE是⊙O的直径与∠B=∠EAC，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ACE=90°，∠E=45°，然后利用三角函数中的正弦，即可求得AC的长．

连接EC，

∵∠E与∠B是

AC对的圆周角，

∴∠E=∠B，

∵∠B=∠EAC，

∴∠E=∠EAC，

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ACE=90°，

∴∠E=∠EAC=45°，

∵AE=10cm，

∴AC=AE•sin45°=10×

2

2=5

2（cm）．

∴AC的长为5

2cm．

点评：

本题考点： 圆周角定理．

考点点评： 此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．

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