如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径。求证：AC·BC=AE·CD。
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证明：连结EC，
∴∠B=∠E，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDB=90°，
在△AEC与△CBD中，∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD，
∴
，
即
。
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