已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF=90°．
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解题思路：根据平行线的性质可得：∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°；再根据EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，可得∠3+∠4=90°，即可得∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵HG∥CD（已知），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1=[1/2]∠BEF（角平分线的定义），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2=[1/2]∠EFD（角平分线的定义），
∴∠1+∠2=[1/2]（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°（等量代换）
即∠EGF=90°．
点评：
本题考点： 平行线的性质；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，找到相应关系的角是解决问题的关键．
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