若α1α2α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解,证明:α2-α1,α3-α1是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解
1个回答

根据非齐次线性方程组解的性质可知

α2-α1,α3-α1是对应齐次线性方程组Ax=0的解

下证线性无关,(其实很简单)

令 k1(α2-α1)+k2(α3-α1)=0

即k1α2+k2α3-(k1+k2)α1=0

因为α1α2α3 线性无关,所以k1=k2=0,

所以

α2-α1,α3-α1是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解

不清楚再讨论

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