设实数m,n,p满足
m(a1+e)+n(a2+e)+p(a3+e)=0,(1)
则A[m(a1+e)+n(a2+e)+p(a3+e)]
=m(Aa1+Ae)+n(Aa2+Ae)+p(Aa3+Ae)
=mb+nb+pb
=（m+n+p)b=0,
b≠0,
∴m+n+p=0,
代入（1）,得
ma1+na2+pa3=0,
a1,a2,a3线性无关,
∴m=n=p=0,
∴命题成立.
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