已知函数f(x)＝4cosxsin(x+π6)−1
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解题思路：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数关系将f（x）=4cosxsin（x+[π/6]）-1转化为f（x）=2sin（2x+[π/6]），即可求得f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+[π/6]），x∈[-[π/6]，[π/4]]，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值．
（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+[π/6]）-1
=4cosx（
3
2sinx+[1/2]cosx）-1
=
3sin2x+cos2x
=2sin（2x+[π/6]），
∴f（x）的最小正周期T=[2π/2]=π；
（Ⅱ）∵x∈[-[π/6]，[π/4]]，
∴2x+[π/6]∈[-[π/6]，[2π/3]]，
∴-[1/2]≤sin（2x+[π/6]）≤1，
-1≤2sin（2x+[π/6]）≤2．
∴f（x）max=2，f（x）min=-1．
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题考查两角和与差的三角函数关系与二倍角的公式，考查正弦函数的单调性，求得f（x）的解析式是关键，属于中档题．
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