（2011•北京）已知函数f(x)＝4cosxsin(x+π6)−1．
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解题思路：（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
（Ⅱ）利用x的范围确定2x+[π/6]的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．
（Ⅰ）∵f(x)＝4cosxsin(x+
π
6)−1
=4cosx（
3
2sinx+
1
2cosx）-1
=
3sin2x+2cos2x-1
=
3sin2x+cos2x
=2sin（2x+[π/6]）
所以函数的最小正周期为π
（Ⅱ）∵-[π/6]≤x≤[π/4]，
∴-[π/6]≤2x+[π/6]≤[2π/3]
∴当2x+[π/6]=[π/2]，即x=[π/6]时，f（x）取最大值2
当2x+[π/6]=-[π/6]时，即x=-[π/6]时，f（x）取得最小值-1
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．
考点点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．
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