对于函数f(x)＝12(sinx+cosx)−12|cosx−sinx|，下列说法正确的是（　　）
1个回答

解题思路：直接化简函数的表达式，结合函数的图象，直接判断函数的值域，判断A的正误；利用函数取得最大值的体积判断C的正误；通过函数的周期判断D的正误；即可得到选项．

f(x)＝

sinx，sinx＜cosx

cosx，sinx≥cosx，

借助图象知，函数值域为[−1 ，

2

2]，A错；

当且仅当x＝2kπ+

π

4(k∈Z)时，该函数取得最大值

2

2，C错；

最小正周期为2π，D错．

故选B．

点评：

本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查三角函数的化简求值，函数的值域，周期，最大值时自变量的取值的求法，考查计算能力．

相关问题