（2012•高邮市二模）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，
1个回答

解题思路：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．

∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，

∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，

又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，

又∠BOE=∠CBA=90°，

∴△BOE∽△CBA，

∴[BO/BC]=[OE/AB]，即BC×OE=BO×AB．

又∵S△BEC=8，即BC×OE=2×8=16=BO×AB=|k|．

又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．

所以k等于16．

故选B．

点评：

本题考点： 反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=[1/2]|k|．

相关问题