解题思路：（1）先由BC=AC，CD为AB边上的高，根据等腰三角形三线合一的性质得出D为AB的中点，则AD=[1/2]AB=4，然后在Rt△CAD中运用勾股定理求出CD=3，进而得到点C的坐标；
（2）如图2，当t=4时即AO=4，先由D为AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=[1/2]AB=4，则OA=OD=AD=4，判定△AOD为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出∠BAO=60°；
（3）从t=0到t=4这一时段点D运动路线是弧DD1，由∠D1OD=30°，OD=4，根据弧长的计算公式求解；
（4）分两种情况：①⊙C与x轴相切，根据两角对应相等的两三角形相似证明△CAD∽△ABO，得出[AB/CA＝
AO
CD]，求出AO的值；②⊙C与y轴相切，同理，可求出AO的值．
（1）如图1，∵BC=AC，CD⊥AB，
∴D为AB的中点，
∴AD=[1/2]AB=4．
在Rt△CAD中，CD=
52−42=3，
∴点C的坐标为（3，4）；
（2）如图2，当t=4时，AO=4，
在Rt△ABO中，D为AB的中点，OD=[1/2]AB=4，
∴OA=OD=AD=4，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠BAO=60°；
（3）如图3，从t=0到t=4这一时段点D运动路线是弧DD1，其中，OD=OD1=4，
又∵∠D1OD=90°-60°=30°，
∴
DD1＝
30×π×4
180＝
2
3π；
（4）分两种情况：
①设AO=t1时，⊙C与x轴相切，A为切点，如图4．
∴CA⊥OA，
∴CA∥y轴，
∴∠CAD=∠ABO．
又∵∠CDA=∠AOB=90°，
∴Rt△CAD∽Rt△ABO，
∴[AB/CA＝
AO
CD]，即[8/5]=
t1
3，
解得t1=[24/5]；
②设AO=t2时，⊙C与y轴相切，B为切点，如图5．
同理可得，t2=[32/5]．
综上可知，当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为[24/5]或[32/5]．
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题考查了圆的综合题，涉及到等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，弧长的计算，直线与圆相切，切线的性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度，其中第（4）问进行分类讨论是解题的关键．
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