已知函数f(x)=x2+a/x(a>0)在(2,正无穷)上递增,求实数a的取值范围 .
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设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2

因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0

x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0

(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0

(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0

因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0

(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16

所以a的取值范围为小于16

求导方法:

f(x)=x^2+a/x

f'(x)=2x-a/x^2

若f(x)在[2,+∞)上为增函数,则：

f'(x)=2x-a/x^2≥0

a≤2x^3≤16

a∈(-∞,16]

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