如图，CD⊥AD于点D，AD=12，AC=13，若在直线CD上取一点B，使AB=15，则△ABC的周长为______．
2个回答

解题思路：在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD=5；在Rt△ABD中，由勾股定理易求BD=9．则由三角形的周长公式易求△ABC的周长．

∵CD⊥AD，

∴∠ADC=90°．

∵在Rt△ACD中，AD=12，AC=13，

∴CD=

AC2−AD2=

132−122=5（勾股定理）．

又∵在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，

由勾股定理易求BD=9．

则BC=BD-CD=9-5=4，

∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15+13+5=32，即△ABC的周长为32．

故答案是：32．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理的应用．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．

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