【题中所标字母有误,应该是"四边形ABDC".(写四边形时,顶点的字母要按一定顺序写)】
题目:点P为四边形ABDC对角线AD上一点,且∠BAD=∠CAD.PE⊥BD于E,PF垂直CD于F.
求证:BD=CD.
证明:∵PE⊥BD,PF⊥CD;PE=PF.(已知)
∴∠PDE=∠PDF.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
又∵∠BAD=∠CAD;AD=AD.
∴⊿BAD≌⊿CAD(ASA),得:BD=CD.
【若没学过"角平分线的判定定理,可作如下证明:
∵PE⊥BD,PF⊥CD;PE=PF,PD=PD.
∴Rt⊿PED≌Rt⊿PFD(HL),∠PDE=∠PDF;
又AD=AD;∠BAD=∠CAD.故⊿BAD≌⊿CAD(ASA),得BD=CD.】
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