已知二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,且f(0)=1,

已知二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,且f(0)=1,

(1)求二次函数f(x)的解析式

(2)在区间[-1,3]上,y=f(x)的图像恒在y=3x+m的图像的上方,求实数m的取值范围!

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(1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c

因为f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1

二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1

把x=1代入 得到f(2)=3

说明该二次函数经过（1,1） （2,3）,把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1

算得a=1 b=-1

所以二次函数f(x)的解析式为f(x)=x^2-x+1

(2)为求得当y=3x+m是二次函数的切线时m的值（求出切线 只要m值小于这个相切时的值 就可以满足二次函数在区间[-1,3]上,y=f(x)的图像恒在y=3x+m的图像的上方）

f(x)=x^2-x+1 和 y=3x+m 联立方程 把y=3x+m代入二次函数得到x^2-4x+1-m=0

△=16-4（1-m）=0

m=-3

所以求得m

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