已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x,求f(x).
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设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,所以f(0)=c=1
又因为f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x
所以a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x
化简得2ax+a+b=2x
得a=1 a+b=0...b=-a=-1
所以.f(x)=x^2-x+1
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