已知a,b>0且a2+b2=2,求a+√1+b2的最大值 用不等式的方法解 别用cos.
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∵a²+b²=2

∴b²=2-a²

∴1+b²=3-a²

根据“算术平均≤二次幂平均”即(x+y)/2≤√[(x²+y²)/2]

得(x+y)≤√[2(x²+y²)]

那么a+√(1+b²)=a+√(3-a²)≤√{2[a²+(3-a²)]}=√6,当且仅当a=√(3-a²)即a=(√6)/2时“=”成立

而且a²=3/2

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