解题思路：首先分析题目由a2+b2=（a+b）2-2ab=1-2ab，求出ab的最小值即可，
∵a≥0，b≥0，且a+b=1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=1-2ab，
∴当a=b=0时，2ab有最小值，则a2+b2有最大值，
∴a2+b2的最大值是1．
故答案为：1
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题主要考查基本不等式的应用问题，题目对学生灵活应用能力要求较高，属于中档题目．
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