某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（DC＜BC）的对角线交点O旋转（如图
1个回答
（1）选择图①证明：连接DN．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BO=DO，∠DCN=90°，
∵ON⊥BD，∴NB=ND，
∵∠DCN=90°，
∴ND 2 =NC 2 +CD 2 ，
∴BN 2 =NC 2 +CD 2 ．
（2）CM 2 +CN 2 =DM 2 +BN 2 ．
证明：理由如下：
延长MO交AB于E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BO=DO，∠ABC=∠DCB=90°，
∵AB ∥ CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BEO=∠DMO，
∴△BEO≌△DMO，
∴OE=OM，BE=DM，
∵NO⊥EM，
∴NE=NM，
∵∠ABC=∠DCB=90°，
∴NE 2 =BE 2 +BN 2 ，NM 2 =CN 2 +CM 2 ，
∴CN 2 +CM 2 =BE 2 +BN 2 ，
即CN 2 +CM 2 =DM 2 +BN 2 ．
故答案为：CN 2 +CM 2 =DM 2 +BN 2 ．
相关问题
