假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:
根号2=p/q
于是
p=(根号2)q
两边平方得
p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）
由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数.
因此可设p=2s,代入上式,得：
4s^2=2q^2,
即
q^2=2s^2.
所以q也是偶数.这样,p,q都是偶数,不互质,这与假设p,q互质矛盾.
这个矛盾说明,根号2不能写成分数的形式,即根号2不是有理数.
最新问答： 一个长方形操场，绘制在比例尺为1：800的平面图上，图上面积与实际面积的比是多少？ 新课标下如何上好小学数学课? 高一物理万有引力与航天R与r, 2002+2003+2004/2001+2002+2003+2004+2005 关于坚持不懈的作文 一、单选题1.Word has come____________some guests from Canada will 如果关于x的方程[2/x−3＝1−mx−3]无解，则m的值等于（ ） 时钟用英语怎么写急 关于陌生人间爱的作文，耍真实。写出人的神情、语言、动作、心理。 题目新颖，文末点题。 用“√”给加粗字选出正确的读音。 一道物理难题两物体A、B,紧靠着放在光滑水平桌面上,mA=2kg,mB=3kg.有一颗质量为100g的子弹以800m/s 语文新题型题库:填成语 物机必( )( )不容辞无恶不( )( )过饰非生花妙( )( )气风发( )不达意难分难( ) 如果高度增加1千米,气温大约降低6摄氏度,现在某地的地面气温是10℃,若飞机正飞行在该地的上空5千米处,此时飞机所在的气 一辆公共汽车由静止以1m/s^2的加速度沿直线前进,车后相距s=45m处,与车行驶方向相同的某人同时开始以6M/S的速度 使用列数字\作比较和打比方3个说明方法造句 提倡节水真的对保护生态环境有意义吗? 如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE=∠CHG吗？为什么？ 任意一个函数或者方程f(x)关于一条直线ax+by+c=0对称的方程g(x)怎么求? 求运筹学单纯形法最简单易记的方法 （2005•长沙）据有关资料报道，现在世界上每年因腐蚀而报废的金属材料相当于其年产量的20%-40%．某课外活动小组的同
