用反证法证明 根号2 是无理数
2个回答

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:

根号2=p/q

于是

p=(根号2)q

两边平方得

p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）

由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数.

因此可设p=2s,代入上式,得：

4s^2=2q^2,

即

q^2=2s^2.

所以q也是偶数.这样,p,q都是偶数,不互质,这与假设p,q互质矛盾.

这个矛盾说明,根号2不能写成分数的形式,即根号2不是有理数.

相关问题