已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
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解题思路：（1）当a=x时，求导数，在定义域内解不等式g′（x）＜0，g′（x）＞0即可；

（2）f′（x）=-3x2+2x+b，由f（x）存在极值点，知f′（x）=）=-3x2+2x+b有两个不相等的实数根，从而可得△＞0；

（1）当a=x时，函数g（x）=xlnx，g′（x）=lnx+1，

令g′（x）＜0，解得0＜x＜[1/e]，

∴函数g（x）的单调递减区间为（0，[1/e]]，

令g′（x）＞0，解得x＞[1/e]，

∴g（x）的单调递增区间为（[1/e，+∞）．

（2）∵f′（x）=-3x2+2x+b，

若f（x）存在极值点，则f′（x）=）=-3x2+2x+b有两个不相等的实数根，

∴△=4+12b＞0，解得b＞-

1

3]．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 该题考查导数的运算以及利用导数研究函数的极值、单调性，考查学生的运算能力转化能力．

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