已知函数f(x)=x^2+(2a-1)x-alnx,g(x)=-4/x-alnx,a∈R 1.a＜0时,求f(x)的极小
1个回答

x2+（2a-1）x-alnx）=-4/x-alnx

x^2+(2a-1)x=-4/x

x^3+(2a-1)x^2+4=0

在x∈[1,3]有两个不的实根.

设y=x^3+(2a-1)x^2+4,在x∈[1,3],它与x轴有两个不同的交点.所以其必须在x∈[1,3]取到极值

y'=3x^2+(4a-2)x=0

x=0或x=(2-4a)/3

x=0不在[1,3]内,不考虑.

所以：(2-4a)/3∈[1,3]

2-4a∈[3,9]

-4a∈[1,7]

a∈[-7/4,-1/4]

同时,两个交点还要在[1,3]内：

所y(1)*y(3)>=0

[1^3+(2a-1)1^2+4][3^3+(2a-1)3^2+4]>=0

(1+2a-1+4)(27+18a-9+4)>=0

(2a+4)(18a+22)>=0

a>=-11/9,或a

相关问题