关于勾股定理的初三数学题在△ABC中,∠B=60°,则必有BC的平方+AB的平方=AC的平方+AB乘BC,你能说明理由吗
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为叙述方便,记AB＝c,AC＝b,BC＝a

作CD⊥AB,在Rt△CBD中,

由∠B＝60度,得∠BCD＝30度,

所以BD＝BC/2＝a/2,CD＝(√3)a/2

而AD＝AB－BD＝c－a/2

在Rt△ACD中运用勾股定理得

AD^2＋CD^2＝AC^2

所以(c－a/2)^2＋[(√3)a/2]^2＝b^2

整理后得

a^2＋c^2＝b^2+ac

即：BC^2+AB^2=AC^2+AB*BC

作BC边上的高一样证明.

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