若b是矩阵A的单重特征值,请证明对应b的特征向量的秩为1
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先看看图片中的结论: 设λ0是矩阵A的k重特征值, 则A的属于λ0的线性无关的特征向量至多有k个.
所以属于单重特征值λ的线性无关的特征向量的个数至多1个.
而(λE-A)X=0有非零解x
所以 属于单重特征值λ的线性无关的特征向量的个数恰有1个
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