1.圆柱的半径是a,球的半径是2a,则交叉区域的上下边界是半径为a的球顶,侧边界是圆柱的侧面,就用柱坐标系
∫(0,2π)dθ∫(0,a)rdr∫(-√(4a²-r²),√(4a²-r²))dz,解出来得到4πa³(8-3√3)/3
球坐标系也一样.
2.曲面是个旋转抛物面,它与平面的交线是个圆x²+y²=2x+2y,这时就可以找被积区域的范围了.x²+y²=2x+2y就是(x-1)²+(y-1)²=2,即1-√2
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