解题思路：（I）先设f（x）的图象上任一点P（x，y），再由点点对称求出对称的坐标，由题意把对称点的坐标代入h（x）的解析式，进行整理即可；
（II）由（I）求出g（x）的解析式，再求出导数，将条件转化为：3x2-2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，再分离出常数a，利用函数y=
3x+
1
x]在区间[1，2]上的单调性求出函数的最小值，再求出a的范围．
（I）设f（x）的图象上任一点P（x，y），
则点P关于点A（0，1）对称P′（-x，2-y）在h（x）的图象上，
∴2-y=-x-[1/x]+2，得y=x+
1
x，即f（x）=x+
1
x，
（II）由（I）得，g（x）=x2•[f（x）-a]=x2•[x+
1
x-a]=x3-ax2+x，
则g′（x）=3x2-2ax+1，
∵g（x）在区间[1，2]上为增函数，
∴3x2-2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，
即a≤[1/2]（3x+
1
x）在区间[1，2]上恒成立，
∵y=3x+
1
x在区间[1，2]上递增，故此函数的最小值为y=4，
则a≤[1/2×4=2．
点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；奇偶函数图象的对称性．
考点点评： 本题考查了利用轨迹法求函数解析式，导数与函数单调性、最值问题，以及恒成立问题，考查了转化思想．
1年前
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