解题思路：（1）A1B1上存在一点D1，满足D1为A1B1的中点，使得C1D1平行于平面ABC．根据线面平行的判定可以证明．
（2）过B1点作AA1，CC1的垂线，垂足为E，F，连接EF，取EF的中点O，则△OC1A1为△C1A1，B1的射影，分别求出面积，利用公式可求；
（3）多面体的体积为
V
ABC−
A
1
B
1
C
1
+
V
B
1
−EF
C
1
A
1
，分别计算，即可求得．
（1）A1B1上存在一点D1，满足D1为A1B1的中点，使得C1D1平行于平面ABC．
D1为A1B1的中点，取AB 的中点D，连接DD1，C1D1，
∵多面体ABC-A1B1C1是由直棱柱被平面A1B1C1而成
∴AA1∥BB1∥CC1，
∵AA1=4，BB1=2，D1为A1B1的中点，取AB 的中点D，
∴DD1∥CC1，且DD1=CC1=3
∴四边形CDD1C1为平行四边形
∴D1C1∥DC
∵D1C1⊄平面ABC，DC⊂平面ABC
∴C1D1∥平面ABC．
（2）过B1点作AA1，CC1的垂线，垂足为E，F，连接EF，取EF的中点O，则B1O⊥平面C1A1B1，
∵AB与BC垂直，AB=BC=1
∴EB1=FB1=1，EF=
2
∵OB1=
2
2，
∵AA1=4，BB1=2，CC1=3
∴C1F=1
∴A1B1=
5，B1C1=
2，A1C1=
3
∴△A1B1C1为直角三角形，
∴B1C1⊥A1C1，
∵B1O⊥平面C1A1B1，
∴OC1⊥平面C1A1B1，
∴∠OC1B1为二面角B1-A1C1-A的平面角
∵sin∠OC1B1=
OB1
B1C1=
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；组合几何体的面积、体积问题；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题重点考查线面平行，面面角，考查多面体的体积，解题的关键是用好线面平行的判定，确定射影面积，及分割法求多面体的体积，综合性强，难度大．
