如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直于平面ABC,AC=BC,M,N,P,Q分别是AA1,BB1,AB,B1
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如图已知在三棱柱ABC--A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．
（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；
（2）求证：PC1‖面MNQ；
（3）若的余弦值．
证明：（1）∵AC=BC, P是AB的中点 ∴AB⊥PC
∵AA1⊥面ABC,CC1‖AA1,
∴CC1⊥面ABC而AB在平面ABC内
∴CC1⊥AB, ∵CC1∩PC=C ∴AB⊥面PCC1；
又∵M、N分别是AA1、BB1的中点,四边形AA1B1B是平行四边形,MN‖AB,
∴MN⊥面PCC1 ∵MN在平面MNQ内,∴面PCC1⊥面MNQ； 4分
（2）连PB1与MN相交于K,连KQ,
∵MN‖PB,N为BB1的中点,∴K为PB1的中点．
又∵Q是C1B1的中点∴PC1‖KQ
而KQ平面MNQ,PC1平面MNQ
∴PC1‖面MNQ． 9分
(3)由不妨设
以点P为坐标原点PA所在直线为x轴,平面内直线AB的垂直平分线为y轴,PC所在直线为z轴建立空间直角坐标系.
则可求得各点的坐标为,.
平面MNQ的一个法向量为,
平面的一个法向量为
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