已知棱锥的顶点在底面内的射影在底面的内部,其侧面与 - 已解决

已知棱锥的顶点在底面内的射影在底面的内部,其侧面与底面所成的角都相等,说明棱锥的顶点在底面内的射影所在的位置,为什么是内

已知棱锥的顶点在底面内的射影在底面的内部,其侧面与底面所成的角都相等,说明棱锥的顶点在底面内的射影所在的位置,为什么是内心呢?

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内心的性质是到各边的距离相等

由侧面与底面的垂线所组成的直角三角形中

每个侧面与底面的角相等,得所有三角形同一位置的角相等

由顶点作底面的垂线,得垂线作为各个三角形的共同的直角边,相等

那么得出所有的直角三角形全等

那么内心到各边的距离作为三角形的另一直角边,相等

所以为内心

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