无人飞船“神州二号”曾在离地面高度为H=3.4×105m的圆轨道上运行了47小时.求在这段时间内它绕行地球多少圈?(地球
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解题思路:“神州二号”绕地球做匀速圆周运动,受到的地球的万有引力提供向心力,飞船的向心力用周期T表示,同时用到“黄金代换”,即可求出飞船的周期,再由运行时间求它绕行地球多少圈.

设飞船的圆轨道半径为r,则知:r=R+H=6.71×106m,飞船受到的万有引力充当向心力,由牛顿第二定律得:[GMm

r2=

4π2mr

T2

式中M表示地球质量,m′表示飞船质量,T表示飞船绕地球运行的周期,G表示万有引力常数.

又因在地球表面有:

GMm′

R2=m′g

联立两式解得周期:T=

2πr/R

r

g]

设绕行地球的圈数为n,则t=nT

代入数值解得绕行圈数为:n=31

答:在这段时间内它绕行地球31圈.

点评:

本题考点: 万有引力定律及其应用.

考点点评: 此题一定明确万有引力提供向心力,会用周期表示向心力,正确运用牛顿第二定律列式,再结合黄金代换求出周期,由已知的时间即求出圈数.