（2009•苏州模拟）如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=8，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O
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解题思路：（1）切线的定义得出OD⊥CD，及∠ABC=90°，HL证明△OBC≌△ODC；
（2）根据切线的性质得及勾股定理求出OB的长，从而得出直径AB的长．
（1）证明：∵∠ABC=90°，AB为⊙O的直径，
又∵CD为⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥CD．
∵OC=OC，OD=OB，
∴△OBC≌△ODC．（4分）
（2）∵△OBC≌△ODC，
∴∠OCD=∠OCB． （5分）
又∵sin∠OCD=[3/5]，
∴sin∠OCB=[3/5]．
即[OB/OC]=[3/5]（6分）
设OB=3k，OC=5k，
∵OB2+BC2=OC2
∴（3k）2+82=（5k）2（7分）
∴k=2． （9分）
∴直径AB=2OB=2•3k=12． （10分）
点评：
本题考点： 圆周角定理；直角三角形全等的判定；解直角三角形．
考点点评： 本题综合考查了切线的定义和性质，三角形全等的判定及勾股定理．
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