如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，求线段DF的长．
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解题思路：求出AD=BD，根据∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，推出∠FBD=∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD=DF即可．

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BAD=45°=∠ABD，

∴AD=BD，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，

∴∠FBD=∠CAD，

在△FBD和△CAD中

∠ADB＝∠ADC

BD＝AD

∠FBD＝∠CAD，

∴△FBD≌△CAD（ASA），

∴CD=DF=4，

答：DF的长是4．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，能推出△FBD≌△CAD是解此题的关键．

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