已知，如图1，△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点．
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解题思路：（1）根据条件可以得出△BDH≌△ADC就可以得出BH=AC；
（2）先根据条件画出图形，再证明△BDH≌△ADC就可以得出结论．
（1）BH=AC
理由：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠CBE=∠DAC．
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠ABC=∠BAD，
∴BD=AD．
在△BDH和△ADC中
∠CBE=∠DAC
BD=AD
∠ADB=∠ADC，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴BH=AC；
（2）BH=AC
理由：如图2，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠AEH=90°，
∴∠CBE+∠C=90°，∠CBE+∠DHB=90°，
∴∠DHB=∠C．
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠ABC=∠BAD，
∴BD=AD．
在△BDH和△ADC中
∠BHD=∠C
∠ADB=∠ADC
BD=AD，
∴△BDH≌△ADC（AAS），
∴BH=AC．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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