△ABC中 ∠C=2∠B 求证:AB2-AC2=A - 已解决 - 学校大全

△ABC中 ∠C=2∠B 求证:AB2-AC2=AC·BC

△ABC中 ∠C=2∠B 求证:AB2-AC2=AC·BC

图就是一个标有abc的三角形,这个是关于勾股定理的,哪位会麻烦帮一下.

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证明：从A做AD⊥BC,做AE=AC交BC于E

RT△ABD中,AB²=BD²+AD²

RT△ACD中,AC²=CD²+AD²

所以AB²-AC²

=（BD²+AD²）-（CD²+AD²）

=BD²-CD²

=（BD+CD）（BD-CD）

△ACE中,AC=AE,所以∠C=∠AEC

AD为等腰三角形ACE底边上的高,所以DE=CD

∠AEC为△AEB外角,因此∠AEC=∠B+∠BAE

因为∠C=2∠B,所以∠AEC=2∠B,∠B=∠BAE

因此AE=BE=AC

AB²-AC²

=（BD+CD）（BD-CD）

=BC×（BD-DE）

=BC×BE

=BC×AC

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