已知:在△ABC中∠B=2∠C.求证:AB²+AB×BC=AC²
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作∠B的平分线,交AC于D,因为

∵ ∠B=2∠C

∴ ∠ABD=∠C

又∵ ∠A=∠A

∴ △ABD∽△ACB

∴ AB:AC=AD:AB=BD:BC

AB:AC=AD:AB

∴ AB的平方=AC·AD………………①

AB:AC=BD:BC

∴ AB·BC=AC·BD

又∵ ∠DBC=∠C

∴ BD=DC

∴ AB·BC=AC·DC……………………②

①+②可得

AB的平方+AB·BC=AC·AD+AC·DC=AC·(AD+DC)=AC的平方

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