如图,已知：AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA等于2,且AD+OC=6
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分析：连接BD,根据AD∥OC,易证得OC⊥BD,根据垂径定理知：OC垂直平分BD,可得CD=CB,因此只需求出CB的长即可；延长AD,交BC的延长线于E,则OC是△ABC的中位线；设未知数,表示出OC、AD、AE的长,然后在Rt△ABE中,表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值,进而可在Rt△CBO中求出CB的长,即CD的长．
连接BD,则∠ADB=90°；∵AD∥OC,
∴OC⊥BD；
根据垂径定理,得OC是BD的垂直平分线,即CD=BC；
延长AD交BC的延长线于E；
∵O是AB的中点,且AD∥OC；
∴OC是△ABE的中位线；
设OC=x,则AD=6-x,AE=2x,DE=3x-6；
Rt△ABE中,根据勾股定理,得：BE²=4x²-16；
由切割线定理,得BE²=ED•AE=2x（3x-6）；
∴4x²-16=2x（3x-6）,解得x=2,x=4；
当x=2时,OC=OB=2,由于OC是Rt△OBC的斜边,显然x=2不合题意,舍去；
当x=4时,OC=4,OB=2；
在Rt△OBC中,CB=√﹙OC²-OB²﹚=2√3．
∴CD=CB=2√3．
点评：本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质、切割线定理、中位线定理等知识,综合性强,难度较大．
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