已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；
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解题思路：（1）利用待定系数法设出f（x）=ax2+bx+c（a≠0），求出f（x+1）+f（x-1）应该是个关于a，b，x的代数式2ax2+2bx+2a+2c，与2x2-4x相同即可求解
（2）由（1）知函数的对称轴方程为x=1，对a结合函数单调性进行分类，当0＜a＜1时，函数f（x）在[0，a]上为单调减函数，故f（x）的最小值为f（a），当a≥1时，函数f（x）过函数的最低点，故最小值为f（1）
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则有f（x+1）+f（x-1）=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x
对任意实数x恒成立
∴
2a＝2
2b＝−4
2a+2c＝0
解之得a=1，b=-2，c=-1
∴f（x）=x2-2x-1
（2）当0＜a＜1时，f（x）的最小值为f（a）=a2-2a-1
当a≥1时，f（x）的最小值为f（1）=-2
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查了函数的最值及其几何意义，函数解析式的求解及常用方法，还有分类讨论的思想，属于基础题．
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