如图,已知△ABC内接于圆,AD,AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF,且分别交圆于点D,E. (1)
1个回答

证明：

1）

因为AD、AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线

所以∠BAD＝∠BAC/2,∠BAE＝∠BAF/2,

所以∠BAD＋∠BAE＝(∠BAC＋∠BAF)/2

因为∠BAC＋∠BAF＝180°

所以∠BAD＋∠BAE＝90°

所以∠EAD＝90°

所以DE是圆O的直径

2）

因为DE是直径

所以O在DE上

连接OB、OC,设DE交BC于M

则∠BOD＝2∠BAD,∠COD＝2∠CAD

因为∠BAD＝∠CAD

所以∠BOD＝∠COD

又因为OB＝OC,OM＝OM

所以△BOM≌△COM（SAS）

所以BM＝CM,∠OMB＝∠OMC

因为∠OMB＋∠OMC＝180°

所以∠OMB＝∠OMC＝90°

所以DE⊥BC

因为BM＝CM

所以DE是BC的垂直平分线

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