已知：如图,三角形ABC内接于圆O,AE平分∠BAC,交BC于点D,交圆O于点E.求证：AD^2=AB×AC-BD×DC
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连接BE,易证△ABE与△ADC相似,所以AB×AC=AD×AE=AD×(AD+DE)
由相交弦定理知AD×DE=BD×DC,命题得证
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