（2002•淮安）（1）已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=2，求
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解题思路：（1）根据根与系数的关系得出x1+x2=2a，x1•x2=a2-2a+2，代入
(
x
1
+
x
2
)
2
-2x1•x2=2，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可；
（2）①推出AB=CD，AB∥CD，推出AE=CD，证△EAF与△CDF全等即可；②过C作CM⊥AD于M，得出AB×CM=12，根据三角形的面积公式求出即可．
（1）根据根与系数的关系得：x1+x2=2a，x1•x2=a2-2a+2，
∵x12+x22=2，
∴(x1+x2) 2-2x1•x2=2，
即4a2-2（a2-2a+2）=2，
解得：a1=-3，a2=1．
即a的值是-3或1．
（2）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AB=AE，
∴AE=CD，
∵AB∥CD，
∴∠E=FCD，∠D=∠EAF，
在△EAF和△CDF中
∠E＝∠FCD
AE＝CD
∠D＝∠EAF，
∴△EAF≌△CDF，
∴AF=DF．
②过C作CM⊥AD于M，
∵SABCD=12，
∴AD×CM=12，
∴S△AEF=S△DCF=[1/2]DF×CM=[1/2]×[1/2]AB×CM=[1/4]×12=3，
即S△AEF=3．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；根与系数的关系；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，根与系数的关系，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，注意：x1+x2=2a，x1•x2=a2-2a+2．
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