1.利用不等式的性质 2.讨论三角形的有关性质
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1.1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>)
2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>)
3.判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真)
(3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真)
若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).
2.1因为∠AHE=∠BHD
AC⊥BE
AD⊥BC
所以∠CAD=∠EBC
所以sin∠CAD=sin∠EBC
所以CE/BC=CD/AC
在△CDE与△CAB中
∠ECD=∠BCA
所以△CDE与△CAB相似
所以∠CDE=∠CAB
同理可得∠BDF=∠CAB
所以∠CDE=∠BDF
所以∠ADF=∠ADE
同理可得∠BEF=∠BED；∠CFD=∠CFE
所以△ABC的垂心H是△DEF的内心.
2 向量证明
需证明三角形ABC的中线AD的2/3分点G(AG:GD=2:1)也是中线BE(及CF）的2/3分点,
由AG:GD=2:1,即向量AG=2GD,向量(BG-BA)=2(BD-BG),3BG=2BD+BA=BC+BA=2BE,BG=2/3*BE,故B,G,E三点共线且BG:GE=2:1
同理可证,C,G,F三点共线且CG:GF=2:1
