已知在锐角△ABC中，I是△ABC三条角平分线的交点，IG⊥BC于G，试比较∠1与∠2的大小，并说明理由．
1个回答
解题思路：先根据角平分线的性质得出∠ABE=[1/2]∠ABC，∠BAD=[1/2]∠BAC，∠BCF=[1/2]∠BCA，再代入∠BID=∠ABE+∠BAD即可得出∠BID=90°-∠GCI，根据ID⊥BC可得到∠CIG=90°-∠GCI，故可得出结论．
∠1=∠2．
理由：∵BE、AD、CF是角平分线
∴∠ABE=[1/2]∠ABC，∠BAD=[1/2]∠BAC，∠BCF=[1/2]∠BCA，
∴∠BID=∠ABE+∠BAD
=[1/2]∠ABC+[1/2]∠BAC
=[1/2]（∠ABC+∠BAC）
=[1/2]（180°-∠ACB）
=90°-[1/2]∠ACB
=90°-∠BCF
=90°-∠GCI
∵ID⊥BC
∴∠CIG=90°-∠GCI
∴∠BID=∠CIG，即∠1=∠2．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理．
考点点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
相关问题
