已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c-1）x在R上为减函数，q：不等式x+（x-2c）2＞1的解集为R．若p∧q
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解题思路：分别求出当p，q为真命题时的c的取值范围，然后由题意可得p和q有且只有一个正确，然后分两类由交集的运算可得答案．
当p正确时，
∵函数y=（2c-1）x在R上为减函数，∴0＜2c-1＜1
∴当p为正确时，[1/2＜c＜1；
当q正确时，
∵不等式x+（x-2c）2＞1的解集为R，
∴当x∈R时，x2-（4c-1）x+（4c2-1）＞0恒成立．
∴△=（4c-1）2-4•（4c2-1）＜0，∴-8c+5＜0
∴当q为正确时，c＞
5
8]．
由题设，p和q有且只有一个正确，则
（1）p正确q不正确，∴
1
2＜c＜1
0＜c≤
5
8∴[1/2＜c≤
5
8]
（2）q正确p不正确∴
0＜c≤
1
2，c＞1
c＞
5
8∴c＞1
∴综上所述，c的取值范围是（[1/2，
5
8]]∪（1，+∞）
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题为变量取值范围的求解，涉及函数的单调性和一元二次不等式的解法，属基础题．
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