如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为2 - 已解决

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为2的⊙A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段B

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为2的⊙A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点F．已知CE=4，BD=BC，则tan∠BFD=（　　）

A．[1/2]

B．[1/3]

C．[1/4]

D．[2/5]

收藏：

点赞数：

评论数：

1个回答

解题思路：设BD=BC=x，表示出AB、AC的长度，然后利用勾股定理列式求出x的值为8，过点C作CG∥DF交AB于点G，再根据平行线分线段成比例定理求出DG=4，然后求出BG的长度，再次利用平行线分线段成比例定理求出CF的长度，然后根据正切的定义解答．

设BD=BC=x，

∵⊙A的半径为2，CE=4，

∴AB=x+2，AC=4+2=6，

∵∠ACB=90°，

∴AC²+BC²=AB²，

即6²+x²=（x+2）²，

解得x=8，

过点C作CG∥DF交AB于点G，

则[AE/CE]=[AD/DG]，[BG/DG]=[BC/CF]，

即[1/2]=[2/DG]，

解得DG=4，

∴BG=BD-DG=8-4=4，

又由CG∥DF可得[BG/DG]=[BC/CF]，

即[4/4]=[8/CF]，

解得CF=8，

∴tan∠BFD=[CE/CF]=[4/8]=[1/2]．

故选A．

点评：

本题考点：勾股定理；角平分线的性质；锐角三角函数的定义．

考点点评：本题考查了勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理，三角函数的定义，利用计算中数据的相等是解题的关键．

点赞数：

评论数：

相关问题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段B

点赞数：
0
回答数：
1
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90度,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段B

点赞数：
0
回答数：
1
如图,在Rt△ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于

点赞数：
0
回答数：
4
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB交于D,与边AC交于E,连接DE并延长,与BC的延长线交于P.

点赞数：
0
回答数：
4
在直角三角形ABC中,角ACB等于90度.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与...

点赞数：
0
回答数：
2
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与B

点赞数：
0
回答数：
1
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角B=30°,半径为1的圆与边AB交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延

点赞数：
0
回答数：
2
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延

点赞数：
0
回答数：
1
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长

点赞数：
0
回答数：
1
,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延长线

点赞数：
0
回答数：
1

关注公众号

一起学习，一起涨知识