如图,在Rt△ABC中,角ACB=90度,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段B
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（1）∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°
∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP
∴∠EPC＝30°
∴三角形BDP为等腰三角形
∵△AEP与△BDP相似
∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°
∴AE=EP=1
∴在RT△ECP中,EC= EP=
（2）过点D作DQ⊥AC于点Q,且设AQ=a,BD=x
∵AE=1,EC=2
∴QC=3-a
∵∠ACB＝90°
∴△ADQ与△ABC相似
∴
即 ,∴
∵在RT△ADQ中
∵
∴
解之得x=4,即BC=4
过点C作CF//DP
∴△ADE与△AFC相似,
∴ ,即AF=AC,即DF=EC=2,
∴BF=DF=2
∵△BFC与△BDP相似
∴ ,即：BC=CP=4
∴tan∠BPD=
(3)过D点作DQ⊥AC于点Q,则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a
∴ 且
∴
∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得：
即： ,解之得
∵△ADQ与△ABC相似
∴
∴
∴三角形ABC的周长
即： ,其中x>0
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