在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长
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(1)证明:如图,连接OE

∵AC切⊙O于E,

∴OE⊥AC,

又∠ACB=90°,即BC⊥AC,

∴OE∥BC,

∴∠OED=∠F,

又OD=OE,

∴∠ODE=∠OED,

∴∠ODE=∠F,

∴BD=BF;

(2)设⊙O半径为r,由OE∥BC得

△AOE∽△ABC,

,即

∴r 2-r-12=0,解之得r 1=4,r 2=-3(舍去),

∴S ⊙O=πr 2=16π。