（1）证明：连OE,则OE⊥AC．又BC⊥AC．
∴OE∥BC
∴∠OED=∠F．
又OD=OE,∠OED=∠ODE,
∴∠ODE=∠F,
∴BD=BF
（2）设⊙O的半径为R,则BD=2R,OD=OE=R,由OE∥BC
有△AOE∽△ABC,
∴OE/BC =AO/AB,即R /3 =（2+R）/（2+2R ）,
解得：R1=2,R 2=-3/2（舍去）
∴⊙O的面积=πR²=4π
（3）△BDF是正三角形．理由如下：
由（2）知BD=2R=4．
∴AB=6,
在Rt△ABC中,cosB=BC/AB=3 /6 =1/2
∴∠B=60°,又BD=BF
∴△BDF是正三角形．
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