解题思路：（1）将对数的真数当成一个函数，可以用定义证明它在区间（-∞，-5）内的单调性，再讨论底数a与1的大小关系得到相应的情况下真数的大小关系，即可得函数f（x）在区间（-∞，-5）内的单调性；
（2）化函数g（x）=1+loga（x-3））为g（x）=logaa（x-3），方程f（x）=g（x）即为它们的真数都大于零且相等，采用变量分离的方法，转化为求函数F（x）=
x−5
(x+5)(x−3)
在区间（5，+∞）上的值域，实数a的取值范围就应该属于这个值域．
（1）设t=[x−5/x+5]，任取x2＜x1＜-5，则
t2-t1=
x2−5
x2+5-
x1−5
x1+5
=
(x1+5)(x2−5)−(x2+5)(x1−5)
(x2+5)(x1+5)
=
10( x2−x1)
(x2+5)(x1+5)．
∵x1＜-5，x2＜-5，x2＜x1，
∴x1+5＜0，x2+5＜0，x2-x1＜0．
∴
10(x2−x1)
(x2+5)(x1+5)＜0，即t2＜t1．
当a＞1时，y=logax是增函数，∴logat2＜logat1，即f（x2）＜f（x1）；
当0＜a＜1时，y=logax是减函数，∴logat2＞logat1，即f（x2）＞f（x1）．
综上可知，当a＞1时，f（x）在区间（-∞，-5）为增函数；
当0＜a＜1时，f（x）在区间（-∞，-5）为减函数．
（2）g（x）=1+loga（x-3）=logaa（x-3），
方程f（x）=g（x）等价于：
a(x−3)＝
x−5
x+5
x＞3
x＜−5或x＞5
即方程a＝
x−5
(x+5)(x−3)在区间（5，+∞）上有解，
∵[
x−5
(x+5)(x−3)] /＝
−x2+10x−5
(x+5) 2(x−3)2=
−[x−(5−2
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题着重考查了函数单调性的判断与证明、根的存在性及根的个数判断等知识点，在解题时应该注意分类讨论与数形结合等数学思想的应用．
