设函数f（x）=logax（a为常数且a＞0，a≠1），已知数列f（x1），f（x2），…，f（xn），…是公差为2的等
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解题思路：（1）由f（x1），f（x2），…，f（xn），…是公差为2的等差数列，且
x
1
=
a
2
，知f（xn）=loga（a2）+2（n-1）=2n．由此能求出数列{xn}的通项公式．
（2）由（1）和a=[1/2]得，x1+x2+…+xn=（[1/2]）2+（[1/2]）4+…+（[1/2]）2n=
1
3
•[1-
(
1
4
)
n
]
．由此能够证明当
a=
1
2
时，
x
1
+
x
2
+…+
x
n
＜
1
3
．
（1）∵f（x1），f（x2），…，f（xn），…是公差为2的等差数列，
且x1=a2，
∴f（xn）=loga（a2）+2（n-1）=2n．
∵f（xn）=loga（xn）=2n，
∴xn=a2n．
（2）由（1）和a=[1/2]得，
x1+x2+…+xn
=（[1/2]）2+（[1/2]）4+…+（[1/2]）2n
=
1
4[1-(
1
4)n]
1-
1
4
=
1
3•[1-(
1
4)n]．
∵1-(
1
4)n＜1，
∴
1
3•[1-(
1
4)n]＜[1/3]．
故当a=
1
2时，x1+x2+…+xn＜
1
3．
点评：
本题考点： 数列与函数的综合；数列与不等式的综合．
考点点评： 本题考查数列与函数的综合，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
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